Pragma Oposiciones

La hoja con los enunciados de los ejercicios del próximo día ya está colgada. El ..., y más ... de esta semana no es una buena noticia: no hay sustituciones para Matemáticas. Teneis en apuntes* un artículo sobre números transfinitos que completa el apartado de Cardinalidad del tema 2. Y aqui, para disfrutarla, la leyenda del nacimiento de la preciosa letra hebrea, Aleph, que simboliza los cardinales infinitos: Dos mil años antes de la creación del mundo, las letras se encontraban ocultas, y el Santo -Bendito Sea- las contemplaba y hacía de ellas sus delicias. Cuándo Él quiso crear el mundo, todas las letras vinieron a presentarse delante de Él, pero en orden inverso. La letra álef permaneció donde estaba, sin presentarse. Entonces el Santo -Bendito Sea- le dijo: "¿Álef, álef, por qué no te presentas delante de mí como todas las otras letras?"; y ella respondió: "Maestro del Universo, he visto que todas ellas se han presentado inútilmente anti ti. ¿Por qué...

Ya se vio que los naturales (conjunto infinito de números) son tantos cuanto los enteros, los pares o los impares. Ahora proseguiremos con los siguientes conjuntos: los Racionales y los Reales. El conjunto a estudiar es el de los Racionales ( ). A primera vista parecería sorprendente que este conjunto pudiera ser puesto en relación con los naturales. Simplemente basta pensar que entre 0 y 1 hay infinitos (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 2/5, ….) pero también hay infinitos entre 0 y 0,1 o entre 0 y 0,001. De todas formas Cantor encontró una manera de relacionarlos y demostrar que “son la misma cantidad”. Se puede hacer una tabla como la siguiente y comenzar a contar. Si se barriera una fila (o una columna) no se acabaría nunca, ya que cada fila (y cada columna) son infinitamente largas, nunca se pasaría a la siguiente. Entonces el secreto está en contar en diagonal, como se puede ver en la figura; de esta manera se obtiene que cada número racional es barrido y por ende se le ...

Se trabajará este tema esta semana. En los apuntes* teneis información complementaria sobre las Clases de Equivalencia, y  la Cardinalidad.

  Es una pregunta simple: ¿Existen infinitos más grandes que otros? Estas cuestiones despertaron el interés de grandes mentes, desde Arquímedes hasta Russel. Lo que os propongo es reflexionar un poco sobre la posibilidad de que existe efectivamente un infinito “mayor” o “menor” que otro.la parte siempre tiene que tener menos elementos que el todo; Esta concepción fue radicalmente modificada en el siglo XIX, pero había permanecido en la mente de las personas desde los griegos. Es interesante estudiar algunas propiedades de los números, especialmente cuando su cantidad es infinita: La idea de conjunto es bastante simple: se trata de objetos que se pueden colocar juntos, como dentro de una bolsa, y que son distinguibles uno del otro, aunque sea intelectualmente. Entonces uno puede tener un conjunto de personas, por ejemplo, o un conjunto de números. Anunciate aquí En particular interesan los conjuntos de números y dentro de estos se tienen algunos más relevantes: ...